Zadanie 10
Rozwiąż równanie
sin x + sin(2x) − cos x = ½
Zapisz obliczenia.
Zmienione względem arkusza CKE: W arkuszu podajesz wszystkie rozwiązania równania; tutaj wpisujesz liczbę rozwiązań w [0, 2π) i największe z nich.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Liczba rozwiązań w [0, 2π) = 4; Największe rozwiązanie w [0, 2π): x = kπ, k = 4/3
sin 2x = 2sin x cos x:
sin x + 2sin x cos x − cos x − ½ = 0
sin x(1 + 2cos x) − ½(2cos x + 1) = 0
(sin x − ½)(2cos x + 1) = 0
sin x = ½: x = π/6, 5π/6; cos x = −½: x = 2π/3, 4π/3 (w [0, 2π)).
4 rozwiązania, największe 4π/3.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Trygonometria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura rozszerzona, czerwiec 2026, zad. 10. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.