Matura rozszerzona czerwiec 2026 – zadania z rozwiązaniami
- Zadanie 1 Liczby rzeczywiste · 2 pkt
Dane są liczby rzeczywiste a oraz b: a = 16^(½ · log₄36 − 2 · log₄3) b = log₂9 · log₃5 · log₅8 Oblicz wartość ilorazu a/(2b). Wynik zapisz…
- Zadanie 2 Kombinatoryka · 3 pkt
Rozważamy wszystkie dziewięciocyfrowe kody, które spełniają jednocześnie następujące warunki: • na pierwszym miejscu kodu znajduje się…
- Zadanie 3 Optymalizacja i rachunek różniczkowy · 3 pkt
Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (ax² + x)/(x − 1) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1. Wyznacz wszystkie wartości a, dla których…
- Zadanie 6 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 4 pkt
Chleb sprzedawany w pewnym supermarkecie pochodzi z trzech piekarni: P₁, P₂, P₃. Stosunek liczby bochenków chleba dostarczonego przez…
- Zadanie 7 Ciągi · 4 pkt
Nieskończony ciąg geometryczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 14.…
- Zadanie 8 Ciągi · 4 pkt
Trzywyrazowy ciąg (x, y, z) jest geometryczny. Jeżeli w tym ciągu pomniejszymy trzeci wyraz o 4, a pozostałe wyrazy pozostawimy bez zmian,…
- Zadanie 9 Planimetria · 4 pkt
Pole czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest równe 18. Boki AB i BC są prostopadłe, a ponadto |AB| = 4 oraz |BC| = 7. Oblicz obwód tego…
- Zadanie 10 Trygonometria · 4 pkt
Rozwiąż równanie sin x + sin(2x) − cos x = ½ Zapisz obliczenia.
- Zadanie 11 Równania i nierówności · 5 pkt
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² + mx + m = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁ oraz x₂ spełniające…
- Zadanie 12 Stereometria · 5 pkt
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD ma objętość równą 36√3. Ten ostrosłup przecięto płaszczyzną γ, która: • jest…
- Zadanie 13.2 Optymalizacja i rachunek różniczkowy · 4 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne ABC, w których C = (0, 0), wierzchołek B leży na…