Zadanie 9
Pole czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest równe 18. Boki AB i BC są prostopadłe, a ponadto |AB| = 4 oraz |BC| = 7.
Oblicz obwód tego czworokąta. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: |AC|² = 65; |AD| + |DC| = 9; Obwód = 20
Kąt ABC jest prosty i wpisany w okrąg, więc AC jest średnicą, a trójkąt ACD też jest prostokątny (kąt przy D).
Pole ABC = ½ · 4 · 7 = 14, więc pole ACD = 4: ½cd = 4, cd = 8 (c = |CD|, d = |AD|).
c² + d² = |AC|² = 16 + 49 = 65.
(c + d)² = 65 + 2 · 8 = 81, c + d = 9.
Obwód: 4 + 7 + 9 = 20.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Planimetria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura rozszerzona, czerwiec 2026, zad. 9. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.