Zadanie 2
Rozważamy wszystkie dziewięciocyfrowe kody, które spełniają jednocześnie następujące warunki:
• na pierwszym miejscu kodu znajduje się cyfra 2
• cyfra 4 występuje w kodzie dokładnie trzy razy
• cyfra 8 występuje dokładnie dwa razy
• pozostałe cyfry kodu są parami różnymi liczbami nieparzystymi.
Oblicz liczbę wszystkich takich kodów. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Liczba kodów = 33600
Cyfra 2 jest na pierwszym miejscu. Z pozostałych 8 miejsc wybieramy 3 na czwórki: C(8, 3) = 56, z pozostałych 5 miejsc 2 na ósemki: C(5, 2) = 10.
Na ostatnie 3 miejsca wstawiamy różne cyfry nieparzyste (z 5): 5 · 4 · 3 = 60.
Razem: 56 · 10 · 60 = 33 600 kodów.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Kombinatoryka” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura rozszerzona, czerwiec 2026, zad. 2. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.