Zadanie 6
Chleb sprzedawany w pewnym supermarkecie pochodzi z trzech piekarni: P₁, P₂, P₃. Stosunek liczby bochenków chleba dostarczonego przez piekarnie P₁, P₂ oraz P₃ do tego supermarketu jest – odpowiednio – równy 2 : 3 : 4.
Liczba bochenków chleba razowego dostarczonego do tego supermarketu z piekarni:
• P₁ stanowi 10% liczby wszystkich bochenków chleba dostarczonego z tej piekarni
• P₂ stanowi 12% liczby wszystkich bochenków chleba dostarczonego z tej piekarni
• P₃ stanowi 15% liczby wszystkich bochenków chleba dostarczonego z tej piekarni.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że bochenek chleba losowo wybrany w tym supermarkecie pochodzi z piekarni P₁, jeśli wiadomo, że ten chleb jest razowy. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: P(razowy) = 116/900; P(P₁ | razowy) = 5/29
A₁, A₂, A₃ – chleb z piekarni P₁, P₂, P₃: P(A₁) = 2/9, P(A₂) = 3/9, P(A₃) = 4/9. B – chleb razowy.
Prawdopodobieństwo całkowite:
P(B) = 2/9 · 0,10 + 3/9 · 0,12 + 4/9 · 0,15 = (20 + 36 + 60)/900 = 116/900.
Wzór Bayesa: P(A₁|B) = (2/9 · 0,10)/(116/900) = 20/116 = 5/29.
Źródło: CKE, matura rozszerzona, czerwiec 2026, zad. 6. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.