Zadanie 7
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 6. Punkt S jest punktem przecięcia przekątnych AH i DE ściany bocznej ADHE (zobacz rysunek).
Oblicz wysokość trójkąta SBH poprowadzoną z punktu S na bok BH tego trójkąta. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: |BH| = k√3, k = 6; Wysokość = √k, k = 6
S – środek AH (przecięcie przekątnych ściany ADHE), P – spodek wysokości z S na BH.
|AH| = 6√2, |BH| = 6√3, |SH| = 3√2. Kąt BAH jest prosty (AB ⊥ ściana ADHE).
Trójkąty HAB i HPS są prostokątne i mają wspólny kąt przy H, więc są podobne:
|SP|/|AB| = |SH|/|BH|: |SP| = 6 · 3√2/(6√3) = 3√2/√3 = √6.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Stereometria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura rozszerzona, maj 2023, zad. 7. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.