Zadanie 8
Czworokąt ABCD, w którym |BC| = 4 i |CD| = 5, jest opisany na okręgu. Przekątna AC tego czworokąta tworzy z bokiem BC kąt o mierze 60°, natomiast z bokiem AB – kąt ostry, którego sinus jest równy 1/4.
Oblicz obwód czworokąta ABCD. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: |AB| = k√3, k = 8; Obwód = a√3 + b: a = 16; b = 10
α = ∡BAC, sin α = 1/4. Tw. sinusów w ABC: |AB|/sin 60° = |BC|/sin α:
|AB| = 4 · (√3/2)/(1/4) = 8√3.
Czworokąt opisany na okręgu: |AB| + |CD| = |BC| + |AD|, więc obwód = 2(|AB| + |CD|) = 2(8√3 + 5) = 16√3 + 10.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Planimetria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura rozszerzona, maj 2023, zad. 8. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.