Zadanie 9

Matura rozszerzona maj 2023 · Równania i nierówności · 4 pkt

Rozwiąż nierówność
√(x² + 4x + 4) < 25/3 − √(x² − 6x + 9)

Zapisz obliczenia.

Wskazówka: skorzystaj z tego, że √(a²) = |a| dla każdej liczby rzeczywistej a.

Rozwiąż i sprawdź odpowiedź

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź: Zbiór rozwiązań = (−11/3; 14/3)

√(x² + 4x + 4) = |x + 2|, √(x² − 6x + 9) = |x − 3|, więc |x + 2| + |x − 3| < 25/3.
x < −2: −x − 2 − x + 3 < 25/3, czyli −2x + 1 < 25/3, x > −11/3: (−11/3, −2).
−2 ≤ x < 3: x + 2 − x + 3 = 5 < 25/3 – zawsze: [−2, 3).
x ≥ 3: 2x − 1 < 25/3, x < 14/3: [3, 14/3).
Odpowiedź: (−11/3, 14/3).

Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Równania i nierówności” · cały arkusz na czas

Źródło: CKE, matura rozszerzona, maj 2023, zad. 9. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.