Zadanie 6
Rozważamy wszystkie liczby naturalne, w których zapisie dziesiętnym nie powtarza się jakakolwiek cyfra oraz dokładnie trzy cyfry są nieparzyste i dokładnie dwie cyfry są parzyste.
Oblicz, ile jest wszystkich takich liczb. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Liczba ciągów cyfr (łącznie z zaczynającymi się od 0) = 12000; Liczba ciągów zaczynających się od 0 = 960; Liczba takich liczb = 11040
Takie liczby mają 5 cyfr (3 nieparzyste + 2 parzyste).
Ciągi 5 różnych cyfr (bez warunku na pierwszą cyfrę): wybór 3 z 5 nieparzystych, 2 z 5 parzystych i ustawienie: C(5, 3) · C(5, 2) · 5! = 10 · 10 · 120 = 12 000.
Odejmujemy ciągi zaczynające się od 0: 0 na początku, dalej 3 nieparzyste i 1 parzysta z {2, 4, 6, 8}: C(5, 3) · 4 · 4! = 960.
Liczb jest 12 000 − 960 = 11 040.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Kombinatoryka” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura rozszerzona, maj 2024, zad. 6. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.