Matura rozszerzona maj 2024 – zadania z rozwiązaniami
- Zadanie 1 Funkcje · 2 pkt
W chwili początkowej (t = 0) filiżanka z gorącą kawą znajduje się w pokoju, a temperatura tej kawy jest równa 80 °C. Temperatura w pokoju…
- Zadanie 3 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 3 pkt
W pewnym zakładzie mleczarskim śmietana produkowana jest w 200-gramowych opakowaniach. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że w losowo wybranym…
- Zadanie 4 Optymalizacja i rachunek różniczkowy · 3 pkt
Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x³ − 3x + 2)/x dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od zera. W kartezjańskim układzie…
- Zadanie 6 Kombinatoryka · 3 pkt
Rozważamy wszystkie liczby naturalne, w których zapisie dziesiętnym nie powtarza się jakakolwiek cyfra oraz dokładnie trzy cyfry są…
- Zadanie 7 Ciągi · 4 pkt
Trzywyrazowy ciąg (x, y, z) jest geometryczny i rosnący. Suma wyrazów tego ciągu jest równa 105. Liczby x, y oraz z są – odpowiednio –…
- Zadanie 9 Planimetria · 4 pkt
Dany jest kwadrat ABCD o boku długości a. Punkt E jest środkiem boku CD. Przekątna BD dzieli trójkąt ACE na dwie figury: AGF oraz CEFG…
- Zadanie 10 Trygonometria · 5 pkt
Rozwiąż równanie sin(4x) − sin(2x) = 4cos²x − 3 w zbiorze [0, 2π]. Zapisz obliczenia.
- Zadanie 11 Geometria analityczna · 5 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) środek S okręgu o promieniu √5 leży na prostej o równaniu y = x + 1. Przez punkt A = (1, 2),…
- Zadanie 12 Równania i nierówności · 6 pkt
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² − (3m + 1) · x + 2m² + m + 1 = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁,…
- Zadanie 13.2 Optymalizacja i rachunek różniczkowy · 4 pkt
Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości 3456, których krawędź podstawy ma długość nie większą niż 8√3. Pole P…