Zadanie 4
Doświadczenie losowe polega na czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy co najmniej jeden raz sześć oczek, pod warunkiem że otrzymamy dokładnie dwa razy pięć oczek. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Liczba wyników z dokładnie dwiema piątkami = 150; Liczba wyników z dwiema piątkami i co najmniej jedną szóstką = 54; P = 9/25
B – dokładnie dwie piątki, A – co najmniej jedna szóstka.
|B| = C(4, 2) · 5 · 5 = 150 (pozostałe dwa rzuty to nie piątki).
A ∩ B: dwie piątki i na pozostałych miejscach co najmniej jedna szóstka: jedna szóstka – C(4, 2) · 2 · 4 = 48, dwie szóstki – C(4, 2) = 6. Razem 54.
P(A|B) = |A ∩ B|/|B| = 54/150 = 9/25
Źródło: CKE, matura rozszerzona, maj 2025, zad. 4. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.