Zadanie 10

Matura rozszerzona maj 2026 · Równania i nierówności · 5 pkt

Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru m, gdzie m ≠ 0, dla których funkcja kwadratowa f określona wzorem

f(x) = m² · x² − 2mx − m + 1

ma dwa różne miejsca zerowe x₁ oraz x₂ należące do przedziału (−2, 2). Zapisz obliczenia.

Rozwiąż i sprawdź odpowiedź

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź: Z warunku Δ > 0: m ∈ = (0; +∞); Odpowiedź: m ∈ = (1; +∞)

a = m² > 0, parabola ma ramiona w górę. Dwa różne miejsca zerowe w (−2, 2), gdy:
1) Δ > 0: 4m² − 4m²(1 − m) = 4m³ > 0, czyli m > 0;
2) wierzchołek p = 1/m ∈ (−2, 2): |m| > 1/2;
3) f(−2) > 0: 4m² + 3m + 1 > 0 – zawsze;
4) f(2) > 0: 4m² − 5m + 1 > 0, czyli m < 1/4 lub m > 1.
Część wspólna: m ∈ (1, +∞).

Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Równania i nierówności” · cały arkusz na czas

Źródło: CKE, matura rozszerzona, maj 2026, zad. 10. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.