Zadanie 2.1
Funkcja g jest określona wzorem g(x) = |−(1/4)x² + 3x − 5| dla każdego x ∈ ℝ.
Fragment wykresu funkcji g w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).
Wyznacz zbiór wszystkich wartości, jakie funkcja g przyjmuje w przedziale [9, 11].
Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Zbiór wartości = [0; 9/4]
f(x) = −¼x² + 3x − 5 ma miejsca zerowe 2 i 10 oraz wierzchołek w x = 6. Na [2, 10] g = f, poza tym przedziałem g = −f.
Na [9, 10] g maleje od g(9) = |−81/4 + 22| = 7/4 do g(10) = 0, na [10, 11] rośnie do g(11) = |−121/4 + 28| = 9/4.
Zbiór wartości na [9, 11]: [0, 9/4].
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Funkcje” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura rozszerzona, próbna grudzień 2022, zad. 2.1. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.