Zadanie 8

Matura rozszerzona próbna grudzień 2022 · Równania i nierówności · 5 pkt

Rozwiąż nierówność
(x − 1)/(x² − 4) − 1/(2 − x) ≥ 3/(2 + x) + 2

Zapisz obliczenia.

Rozwiąż i sprawdź odpowiedź

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź: Zbiór rozwiązań = [−3; −2) ∪ (2; 5/2]

Dziedzina: x ≠ ±2. −1/(2 − x) = 1/(x − 2), więc lewa strona to (x − 1 + x + 2)/((x − 2)(x + 2)) = (2x + 1)/((x − 2)(x + 2)); prawa: (3 + 2(x + 2))/(x + 2) = (2x + 7)/(x + 2).
(2x + 1 − (2x + 7)(x − 2))/((x − 2)(x + 2)) ≥ 0
(−2x² − x + 15)/((x − 2)(x + 2)) ≥ 0, czyli −2(x − 5/2)(x + 3)(x − 2)(x + 2) ≥ 0 (bez ±2).
Odpowiedź: [−3, −2) ∪ (2, 5/2].

Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Równania i nierówności” · cały arkusz na czas

Źródło: CKE, matura rozszerzona, próbna grudzień 2022, zad. 8. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.