Zadanie 5
W pewnej lokalnej społeczności 35% osób ma wyższe wykształcenie. W tej społeczności językiem niemieckim dobrze włada 70% osób mających wyższe wykształcenie i 40% osób bez wyższego wykształcenia.
Spośród członków tej społeczności wybieramy losowo jedną osobę.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wybierzemy osobę z wyższym wykształceniem, jeżeli wiadomo, że ta osoba dobrze włada językiem niemieckim. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części setnych. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: P(włada niemieckim) = 0.505; P ≈ = 0.49
B₁ – wyższe wykształcenie (0,35), B₂ – brak (0,65), A – dobrze włada niemieckim.
P(A) = 0,35 · 0,7 + 0,65 · 0,4 = 0,245 + 0,26 = 0,505.
Wzór Bayesa: P(B₁|A) = 0,245/0,505 ≈ 0,49.
Źródło: CKE, matura rozszerzona, próbna grudzień 2024, zad. 5. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.