Zadanie 6

Matura rozszerzona próbna grudzień 2024 · Równania i nierówności · 4 pkt

Rozwiąż równanie
|4x − 8| + |x − 2| = |2 − x| + |x + 2| + 4
Zapisz obliczenia.

Rozwiąż i sprawdź odpowiedź

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź: Wszystkie rozwiązania = {2/5; 14/3}

|4x − 8| = 4|x − 2| i |2 − x| = |x − 2|, więc równanie ma postać 4|x − 2| = |x + 2| + 4.
x < −2: −4x + 8 = −x − 2 + 4, x = 2 – poza przedziałem.
−2 ≤ x < 2: −4x + 8 = x + 6, x = 2/5 – należy.
x ≥ 2: 4x − 8 = x + 6, x = 14/3 – należy.
Rozwiązania: 2/5 i 14/3.

Źródło: CKE, matura rozszerzona, próbna grudzień 2024, zad. 6. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.