Zadanie 8
Oblicz granicę
lim (n → +∞) [1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n + 1)] / C(n, 2)
gdzie 1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n + 1) jest sumą kolejnych liczb naturalnych nieparzystych. Zapisz obliczenia.
(C(n, 2) oznacza symbol Newtona „n po 2”.)
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Granica = 2
1 + 3 + … + (2n + 1) to n + 1 kolejnych liczb nieparzystych, ich suma to (n + 1)².
C(n, 2) = n(n − 1)/2.
lim 2(n + 1)²/(n(n − 1)) = lim (2 + 4/n + 2/n²)/(1 − 1/n) = 2
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Ciągi” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura rozszerzona, próbna grudzień 2024, zad. 8. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.