Zadanie 9
Rozwiąż równanie
sin⁴x = sin x · cos x − cos⁴x
w zbiorze [−π, 2π]. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: sin 2x = 1; Wszystkie rozwiązania = {−2,356194; 0,785398; 3,926991}
sin⁴x + cos⁴x = (sin²x + cos²x)² − 2sin²x cos²x = 1 − ½sin²2x, a sin x cos x = ½sin 2x:
1 − ½sin²2x = ½sin 2x
sin²2x + sin 2x − 2 = 0: sin 2x = 1 lub sin 2x = −2 (sprzeczne).
sin 2x = 1: x = π/4 + kπ; w [−π, 2π]: −3π/4, π/4, 5π/4.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Trygonometria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura rozszerzona, próbna grudzień 2024, zad. 9. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.