Zadanie 2

Matura rozszerzona przykładowy arkusz 2023 · Optymalizacja i rachunek różniczkowy · 3 pkt

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x² + 3)/(x − 1) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1.

Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie P = (−3, −3).

Zapisz obliczenia.

Rozwiąż i sprawdź odpowiedź

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź: Styczna y = ax + b: a = 3/4; b = -3/4

f′(x) = [2x(x − 1) − (x² + 3)]/(x − 1)² = (x² − 2x − 3)/(x − 1)².
a = f′(−3) = (9 + 6 − 3)/16 = 3/4.
−3 = 3/4 · (−3) + b, b = −3/4. Styczna: y = 3/4 · x − 3/4.

Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Optymalizacja i rachunek różniczkowy” · cały arkusz na czas

Źródło: CKE, matura rozszerzona, przykładowy arkusz 2023, zad. 2. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.